TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES. FRACCIONES Y DECIMALES.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
En estos apuntes primero pondré unos ejemplos de resolución de problemas mediante el uso de fracciones para a continuación dejar propuestos varios ejercicios que espero sean de provecho para el alumno.
EJERCICIOS RESUELTOS.
Ejercicio resuelto 1.
En hotel hay 540 habitaciones de las cuales 120 son individuales y el resto son habitaciones dobles. Expresa mediante una fracción la proporción de habitaciones simples y dobles que tiene este hotel.
Solución.
La proporción de habitaciones simples esta expresada por la fracción
Hay que recordar que las fracciones deben simplificarse.
Ejercicio resuelto 2
En una cuba se extrae 7/10 del vino que contiene quedando en la misma 54 litros. ¿Cuánto vino cabe en total en esta cuba?
Solución.
Si se extraen 7/10, entonces la fracción que queda en la cuba es de 10/10 – 7/10 = 3/10.
Por tanto, si llamamos x al contenido de la cuba en litros, tendremos la proporción
y entonces
Ejercicio resuelto 3
De una pieza de tela se han vendido los tres cuartos y a continuación 2/5 del resto. Sabiendo que el último trozo que nos ha quedado es de 6 metros. ¿Cuál era el tamaño original de la pieza de tela?
De una pieza de tela se han vendido los tres cuartos y a continuación 2/5 del resto. Sabiendo que el último trozo que nos ha quedado es de 6 metros. ¿Cuál era el tamaño original de la pieza de tela?
Solución:
Después de la primera venta quedaron sin vender
En la segunda venta se vendieron los 2/5 del segundo trozo de tela, es decir que el resto de tela que quedó fue de 5/5 – 2/5 = 3/5.
La proporción de tela que quedó sin vender respecto del tamaño total de la misma sería entonces de
Llamando x al tamaño original total de la tela, entonces tenemos la proporción
La tela original medía 40 metros.
Ejercicio resuelto 4
En una población, 2/5 de los habitantes son menores de 30 años. Si en la población hay un total de 16000 habitantes censados,
a) ¿cuántas personas tienen más de 30 años?
b) Sabiendo que entre los menores de 30 años hay una proporción de 5/8 de varones y que entre los mayores de 30 años esa proporción baja hasta ½ ¿Cuántos hombres hay en total en la población?
Solución.
a) Tenemos que la proporción de mayores de 30 años es 5/5 – 2/5 = 3/5.
Por tanto hay 9600 habitantes mayores de 30 años.
b) La proporción total de hombres en la población será de
Por tanto, llamando x al número de hombres en el total de la población, tendremos la proporción siguiente
EJERCICIOS PROPUESTOS
- Jaime se ha comprado un coche pagando 4000 euros y aplazando el resto en mensualidades. Sabiendo que la cantidad que aportó al principio son los 2/5 del precio total de la compra. ¿Cuánto costó el coche?
- María, Pedro y Juan se reparten un premio de lotería de 12800 euros pero lo justo es que sea del siguiente modo: María cobrará 2/5, Pedro 1/3 y Juan el resto. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?
- De un bidón de agua se vacían los 3/8 quedando en el bidón 24 litros. ¿Cuánta agua contenía el bidón?
- Pepa sale de compras una mañana y gasta en el mercado 2/7 del dinero que llevaba, después pasa por la dogrería y allí se gasta 4/5 del resto del dinero. Sabiendo que al final tan solo le han sobrado 14 euros. ¿Cuánto dinero llevaba Pepa al salir de casa? ¿Cuánto dinero gastó en el mercado y cuánto en la dogrería-perfumería?
- El agua al congelarse aumenta su volumen en 1/10. ¿Cuál sería el volumen que ocuparían 200 litros de agua después de congelarse?
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