DESCOMPOSICIÓN DE UN POLINOMIO EN FACTORES

TEOREMA DEL RESTO.

Cuando dividimos un polinomio P(x) por el binomio x – a obtenemos un cociente C(x) y un resto R , que es un valor numérico. De manera que

A la vista de esta expresión es fácil ver que cuando x = a, tendremos que el valor numérico del polinomio es P(a)=R. Por ejemplo:

En la división

REGLA DE RUFFINI

La regla de Ruffini consiste en un método para dividir cualquier polinomio P(x) por un binomio de la forma x – a. Veamos como funciona con el siguiente ejemplo:

IDENTIDADES NOTABLES

LAS IDENTIDADES NOTABLES.

Una identidad es una relación de igualdad entre dos expresiones algebraicas que se verifica de manera independiente de los valores numéricos que puedan adquirir todas las variables implicadas en dichas expresiones.

Por ejemplo:

o por ejemplo

son identidades algebraicas.

En lo que sigue vamos a estudiar tres identidades que son claves en las operaciones algebraicas más comunes porque permiten agilizar los cálculos con expresiones algebraicas, se suelen usar tanto en resolución de ecuaciones como a la hora de descomponer en factores un polinomio.

Primera identidad notable: Cuadrado de una suma de dos números.

Para cualquier par de números a y b se cumple la identidad

Es decir el cuadrado de la suma es igual a la suma de los cuadrados más el doble del primero por el segundo términos de la suma.

ÁLGEBRA I

MONOMIOS Y POLINOMIOS.

Llamaremos monomio a cualqier expresión algebraica de la forma

Se entiende que se trata de un producto de tres factores, un número conocido, que es el coeficiente 3 y dos potencias de números desconocidos que se representan por letras, x e y. En el lenguaje matemático usamos las letras para representar números desconocidos o también variables. En el ejemplo, el coeficiente es el número entero 3 y lo que llamamos parte literal está formado por los números indeterminados x²y⁵ , es decir el producto del cuadrado del número x y la quinta potencia de y. Los exponentes de las potencias nos dan el grado del monomio que se obtiene sumando los exponentes de las indeterminadas x e y, es decir, en este ejemplo el grado es 2 + 5 = 7.

INTERÉS BANCARIO.

LA FÓRMULA DEL INTERÉS SIMPLE

En esta nota abordaremos el problema del interés bancario. Como todo el mundo sabe, el interés consiste en el precio del dinero, cuando se presta dinero este préstamo se hace a cambio de una retribución: el interés. El negocio de un banco consiste en prestar dinero, pero para ello debe tener depósitos de sus clientes, los cuales obtienen una retribución por adquirir los productos financieros ofrecidos por los bancos. Esta retribución del dinero prestado es el interés. El interés de un préstamo puede ser de dos clases: simple o compuesto. Veremos aquí en qué consiste el interés simple, es muy fácil.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA II

Ejercicios propuestos de Proporcionalidad Compuesta.

1. 15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 10 obreros, empleando 8 horas diarias?
2. En una fábrica 5 máquinas llenan 7.200 envases en 6 horas. ¿Cuántos envases llenarán 7 máquinas en 8 horas?

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA I

En muchos problemas intervienen varias magnitudes a considerar, no solamente dos como ocurre en los problemas de proporcionalidad simple. A estos problemas cuando hay múltiples relaciones de proporcionalidad los llamamos problemas de proporcionalidad compuesta. En estas notas veremos de qué se trata.

Supongamos que tenemos tres magnitudes que llamaremos A, B y C. La relación de A con B es de proporcionalidad directa y por otro lado A y C son inversamente proporcionales. Hemos tomado medidas a, b, c y a', a'', b', c' de las magnitudes A, B y C como se puede ver en la tabla siguiente.