La regla de Ruffini consiste en un método para dividir cualquier polinomio P(x) por un binomio de la forma x – a. Veamos como funciona con el siguiente ejemplo:
Primero esbozamos la siguiente tabla
En el borde superior hemos colocado en orden todos los coeficientes del polinomio P(x), empezando por el coeficiente líder y terminando en el término independiente. En la esquina inferior anotamos el número a = 2, en este caso. Hay que hacer notar que éste número es el término independiente del binomio x – 2 pero cambiado de signo.
A continuación bajamos a la última fila el coeficiente líder de P(x)
Atención con el siguiente paso, porque se repite de forma iterativa hasta obtener el resultado final:
Multiplicamos por a = 2 el número anterior que hemos bajado a la última fila y el resultado lo colocamos en la fila intermedia, en este caso 2·2 = 4 y escribimos el 4 debajo del siguiente coeficiente, en este caso el -1. Por último sumamos ambos números. Entonces obtenemos lo siguiente:
Repetimos el mismo procedimiento anterior, pero en este caso con el último número que hemos bajado a la última fila, es decir con el resultado de la operación anterior, el número 3. Hacemos 2·3= 6 y anotamos este número en la fila intermedia y volvemos a sumar con el siguiente coeficiente, en este caso el 5. Obtenemos lo siguiente:
Repitiendo un par de pasos más llegamos al siguiente resultado:
El último número de la fila inferior es el resto de la división que nos pedían
El resto es R=29. El cociente de la división lo obtenemos a partir de los coeficientes de la última fila, los números marcados en color azul. Estos números son por orden los coeficientes del polinomio cociente, que en este caso es de grado 3, a saber
EJERCICIOS:
- Efectuar las siguientes divisiones
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