NÚMEROS ENTEROS Y DIVISIBILIDAD.

Lo que sigue es una propuestas de ejercicios básicos sobre lo que se debe saber acerca de los números enteros, las operaciones básicas, potencias y raíces, cuestiones rudimentarias sobre divisibilidad, m.c.d. y m.c.m..
Espero que sean del interés del lector y ayude a comprender mejor ciertos tópicos básicos.

Saludos, Fernando.

Radicales equivalentes y potencias de exponente racional

Sea a un número positivo y sean dos fracciones m/n y p/q, entonces se verifica la siguiente proposición:

Es decir éstos radicales son equivalentes si y sólo si las fracciones correspondientes son equivalentes entre sí.

Errores comunes entre los alumnos en la enseñanza de las Matemáticas

En la siguiente entrada me dedico a apuntar una serie de errores habituales entre los alumnos de Matemáticas en Secundaria, son muy comunes y dan testigo de las deficiencias en la educación matemática que tenemos en nuestro país. Los jóvenes no comprenden los números, las propiedades, las operaciones, las relaciones entre los números. Es un problema de que no comprenden los conceptos junto con una falta de intuiciones previas y quizás un déficit en el desarrollo psicológico de la mente. Algunas cosas son errores enquistados y difíciles de desmontar, los alumnos los repiten una y otra vez con el convencimiento de que así se lo han ensañado.
He pensado en unos pocos, pero debe haber muchos más, sin duda.

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La estadística es una rama de las matemáticas que consiste en una serie de métodos para investigar fenómenos en campos de diversa naturaleza tanto en las ciencias naturales como en las ciencias sociales. La estadística consiste primero en la recogida de datos para su posterior análisis y elaboración de conclusiones para descubrir pautas regulares o bien para la toma de decisiones. En este sentido, la estadística se divide en dos partes: Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística. Podéis encontrar más información aquí

Os dejo un documento que consiste en una serie de ejercicios de estadística resueltos, a nivel de enseñanza secundaria.

El número PI

El número pi es uno de los números más importantes de las matemáticas, sino el que más. Aparece en multitud de fórmulas aunque se trate de problemas sin ningún tipo de relación entre sí. Sin embargo es un número realmente extraño y singular que es difícil de calcular y que siempre ha obsesionado a los matemáticos a lo largo de la historia, desde el mismo comienzo de las Matemáticas. He aquí un estupendo documental sobre la historia del número pi elaborado para rtve.

EL TOCÓN TRAICIONERO

—Este rompecabezas —empezó a decir el penúltimo contertulio— me recuerda un problema que me planteó en cierta ocasión un matemático rural. Era un cuento bastante divertido. Un campesino se encontró en el bosque a un anciano desconocido. Pusiéronse a charlar. El viejo miró al campesino con atención y le dijo: —En este bosque sé yo de un toconcito maravilloso. En caso de necesidad ayuda mucho. — ¡Cómo que ayuda! ¿Acaso cura algo? —Curar no cura, pero duplica el dinero. Pones debajo de él el portamonedas con dinero, cuentas hasta cien, y listo: el dinero que había en el portamonedas se ha duplicado. Esta es la propiedad que tiene. ¡Magnífico tocón! — ¡Si pudiera probar! —exclamó soñador el campesino. —Es posible. ¡Cómo no! Pero hay que pagar. — ¿Pagar? ¿A quién? ¿Mucho? —Hay que pagar al que indique el camino. Es decir, a mí en este caso. Si va a ser mucho o poco es otra cuestión. Empezaron a regatear. Al saber que el campesino llevaba poco dinero, el viejo se conformó con recibir una peseta y veinte céntimos después de cada operación. El viejo condujo al campesino a lo más profundo del bosque, lo llevó de un lado para otro, y por fin, encontró entre unas malezas un viejo tocón de abeto cubierto de musgo. Tomando de manos del campesino el portamonedas, lo escondió entre las raíces del tocón. Contaron hasta cien. El viejo empezó a escudriñar y hurgar al pie del tronco, y al fin sacó el portamonedas, entregándoselo al campesino. Este miró el interior del portamonedas y... en efecto, el dinero se había duplicado. Contó y dio al anciano la peseta y los veinte céntimos prometidos y le rogó que metiera por segunda vez el portamonedas bajo el tocón. Contaron de nuevo hasta cien; el viejo se puso otra vez a hurgar en la maleza junto al tocón, y realizóse el milagro: el dinero del portamonedas se había duplicado. El viejo recibió la peseta y los veinte céntimos convenidos. Escondieron por tercera vez el portamonedas bajo el tocón. El dinero se duplicó esta vez también. Pero cuando el campesino hubo pagado al viejo la remuneración prometida, no quedó en el portamonedas ni un solo céntimo. El pobre había perdido en la combinación todo su dinero. No había ya nada que duplicar y el campesino, abatido, se retiró del bosque.  El secreto de la duplicación maravillosa del dinero, naturalmente, está claro para ustedes: no en balde el viejo, rebuscando el portamonedas, hurgaba en la maleza junto al tocón. Pero, ¿pueden ustedes indicar cuánto dinero tenía el campesino antes de los desdichados experimentos con el traicionero tocón?

 Este problema ha sido extraído del libro "Matemáticas recreativas" de Yakov Perelman. Es bastante antiguo.

Resolución de ecuaciones. Ejercicios resueltos.

Hola,
En la web he encontrado publicado un solucionario sobre ejercicios y problemas de ecuaciones de primer y segundo grado para un nivel de 2º o 3º de ESO. Espero que sean de utilidad para todos ustedes que siguen este blog.

Saludos, Fernando.