Radicales equivalentes y potencias de exponente racional

Sea a un número positivo y sean dos fracciones m/n y p/q, entonces se verifica la siguiente proposición:

Es decir éstos radicales son equivalentes si y sólo si las fracciones correspondientes son equivalentes entre sí.

Como consecuencia de esto, es posible definir potencias de exponente racional cuando la base es un número positivo. Se define

Sin embargo esto no es posible cuando tomamos como base algún número negativo. Razón por la cual es necesario recurrir a los números complejos. En efecto,

Lo cual es absurdo.

Demostración de la proposición:

Supongamos que las fracciones son equivalentes, entonces

Sea , entonces

Pero entonces,

q.e.d.