Jugando con cuadrados

Tomamos dos cuadrados de lado a y los hacemos girar sobre su centro 45º uno respecto del otro hasta formar un octágono regular como se aprecia en la figura.
El problema consiste en hallar el área de dicho octógono, que en la figura viene rellenado en color amarillo. ¿Y, cuánto vale el área de la estrella de ocho puntas?

Sistemas de ecuaciones lineales y resolución de problemas

Problema.

A un florista le han encargado preparar 5 ramos iguales para cinco eventos. El precio total acordado es de 610 euros . Ha decidido emplear rosas, tulipanes y lilas. Cada ramo llevará un total de 24 flores y el número de rosas empleado doblará al número total de flores de otras especies. ¿Cuál es el número de flores de cada tipo que usará en cada ramo sabiendo que cada rosa cuesta 6€, cada tulipán cuesta 4€ y cada lila 3?

Solución.

Llamemos x al número de rosas por ramo, y respectivamente por y, z al número de tulipanes y lilas. El precio de cada ramo es 610:5=122 euros. El sistema de ecuaciones lineales a resolver es:

VOLUMEN DE UN TRONCO DE CONO.

Un tronco de cono es un tipo de cuerpo redondo que se obtiene al cortar un cono por un plano paralelo a la base.

El volumen de un cono se obtiene como

Pero, ¿cómo se halla el volumen de un tronco de cono?

Tenemos un tronco de cono de altura h, radio R en la base y r en la base superior. Vamos a calcular el volumen de este cuerpo geométrico. Empecemos por examinar la siguiente figura obtenida al seccionar el tronco de cono, donde h' es la parte que le falta a la altura hasta completar un cono.

Llamemos V₁ al volumen del cono de radio R en la base y altura h + h'. Por otra parte, V₂ será el volumen del cono de altura h' y radio en la base r.

Aplicando el Teorema de Thales a la figura, obtenemos la proporción geométrica

.

Luego,

Entonces el volumen del tronco de cono es

Ejercicio: ¿Cómo hallar el área de un tronco de cono?

Algunos elementos sobre resolución de problemas mediante álgebra

Hola,

Esta tarde he estado curioseando cosas sobre educación en matemáticas en internet y he encontrado el siguiente vídeo que me parece interesante para toda aquella gente que está empezando a estudiar álgebra en secundaria, el vídeo es accesible para alumnos de primero o segundo de ESO o bien para personas que cursan secundaria para adultos. Me parece interesante, se trata de una serie de pautas para traducir expresiones o enunciados literales a expresiones algebraicas que nos permiten elaborar ecuaciones para resolver problemas. La Matemática se configura esencialmente como un lenguaje formal y hay que aprender a manejar este lenguaje.

Resolución de problemas. ¡CAMARERO, OTRA RONDA!

En  esta entrada os propongo otro tipo de problemas también muy frecuentes en la práctica de la escuela.

Problema. "¡Camarero, otra ronda!"

En un bar, una pandilla de amigos consumen 6 refrescos, cinco pinchos y tres bocadillos. En total, gastan unos 22,60€. Sabiendo que el pincho cuesta 70 céntimos menos que el refresco y que el bocadillo vale cuatro veces el precio del pincho, averiguar cuáles son los precios de cada cosa.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Problemas de mezclas.

Hola,
En esta entrada os presento un tipo de problemas que se suelen estudiar en la enseñanzas de graduado en secundaria muy a menudo.

PROBLEMAS DE MEZCLAS.

Ejercicio resuelto.

Se mezclan dos variedades de vino diferentes para vender una cantidad de 100 litros a un precio de 8,25€ por litro. Si el vino de mejor clase tiene un precio de 10€/l y el de peor categoría de 7,50€/l, ¿qué cantidades de cada uno de ellos hay que emplear en la mezcla?

El misterio de las matemáticas.

El misterio de las matemáticas. ¿Qué son las matemáticas? ¿Para qué sirven?

Seguramente como estudiantes habéis hecho estas preguntas unas cuantas veces. En realidad ni los propios matemáticos saben realmente qué son. Y en cuanto a su utilidad, bueno, el ser humano se caracteriza porque es un ser inteligente capaz de construir herramientas y dominar el entorno. Las matemáticas son muy buenas para diseñar máquinas cada vez más complejas como, por ejemplo, las computadoras, que inventaron los matemáticos (uno de ellos, el inglés Alan Turing). También permiten construir modelos que expliquen fenómenos de todo tipo a través del trabajo científico, Física, Astronomía, etc. También funcionan muy bien a la hora de estudiar la economía, que no es del todo una disciplina científica, etc.

EJERCICIOS DE ÁLGEBRA. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Hola,

En esta entrada voy a dejar una serie de ejercicios propuestos, aunque sin las soluciones, sobre cálculo con polinomios. Espero que sean de utilidad para los lectores de este blog, más adelante publicaré las soluciones de los mismos.
El último ejercicio de la lista es un problema que he propuesto como un pequeño reto para aquellos que estén más interesados. Como sugerencia, consejo o pequeña pista para resolverlo diré que hay que tener en cuenta que el valor de la variable x debe ser un número positivo y no mayor que 20 (la mitad del lado menor de la plancha de cartón).