Radicales equivalentes y potencias de exponente racional

Sea a un número positivo y sean dos fracciones m/n y p/q, entonces se verifica la siguiente proposición:

Es decir éstos radicales son equivalentes si y sólo si las fracciones correspondientes son equivalentes entre sí.

Errores comunes entre los alumnos en la enseñanza de las Matemáticas

En la siguiente entrada me dedico a apuntar una serie de errores habituales entre los alumnos de Matemáticas en Secundaria, son muy comunes y dan testigo de las deficiencias en la educación matemática que tenemos en nuestro país. Los jóvenes no comprenden los números, las propiedades, las operaciones, las relaciones entre los números. Es un problema de que no comprenden los conceptos junto con una falta de intuiciones previas y quizás un déficit en el desarrollo psicológico de la mente. Algunas cosas son errores enquistados y difíciles de desmontar, los alumnos los repiten una y otra vez con el convencimiento de que así se lo han ensañado.
He pensado en unos pocos, pero debe haber muchos más, sin duda.

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La estadística es una rama de las matemáticas que consiste en una serie de métodos para investigar fenómenos en campos de diversa naturaleza tanto en las ciencias naturales como en las ciencias sociales. La estadística consiste primero en la recogida de datos para su posterior análisis y elaboración de conclusiones para descubrir pautas regulares o bien para la toma de decisiones. En este sentido, la estadística se divide en dos partes: Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística. Podéis encontrar más información aquí

Os dejo un documento que consiste en una serie de ejercicios de estadística resueltos, a nivel de enseñanza secundaria.

El número PI

El número pi es uno de los números más importantes de las matemáticas, sino el que más. Aparece en multitud de fórmulas aunque se trate de problemas sin ningún tipo de relación entre sí. Sin embargo es un número realmente extraño y singular que es difícil de calcular y que siempre ha obsesionado a los matemáticos a lo largo de la historia, desde el mismo comienzo de las Matemáticas. He aquí un estupendo documental sobre la historia del número pi elaborado para rtve.

EL TOCÓN TRAICIONERO

—Este rompecabezas —empezó a decir el penúltimo contertulio— me recuerda un problema que me planteó en cierta ocasión un matemático rural. Era un cuento bastante divertido. Un campesino se encontró en el bosque a un anciano desconocido. Pusiéronse a charlar. El viejo miró al campesino con atención y le dijo: —En este bosque sé yo de un toconcito maravilloso. En caso de necesidad ayuda mucho. — ¡Cómo que ayuda! ¿Acaso cura algo? —Curar no cura, pero duplica el dinero. Pones debajo de él el portamonedas con dinero, cuentas hasta cien, y listo: el dinero que había en el portamonedas se ha duplicado. Esta es la propiedad que tiene. ¡Magnífico tocón! — ¡Si pudiera probar! —exclamó soñador el campesino. —Es posible. ¡Cómo no! Pero hay que pagar. — ¿Pagar? ¿A quién? ¿Mucho? —Hay que pagar al que indique el camino. Es decir, a mí en este caso. Si va a ser mucho o poco es otra cuestión. Empezaron a regatear. Al saber que el campesino llevaba poco dinero, el viejo se conformó con recibir una peseta y veinte céntimos después de cada operación. El viejo condujo al campesino a lo más profundo del bosque, lo llevó de un lado para otro, y por fin, encontró entre unas malezas un viejo tocón de abeto cubierto de musgo. Tomando de manos del campesino el portamonedas, lo escondió entre las raíces del tocón. Contaron hasta cien. El viejo empezó a escudriñar y hurgar al pie del tronco, y al fin sacó el portamonedas, entregándoselo al campesino. Este miró el interior del portamonedas y... en efecto, el dinero se había duplicado. Contó y dio al anciano la peseta y los veinte céntimos prometidos y le rogó que metiera por segunda vez el portamonedas bajo el tocón. Contaron de nuevo hasta cien; el viejo se puso otra vez a hurgar en la maleza junto al tocón, y realizóse el milagro: el dinero del portamonedas se había duplicado. El viejo recibió la peseta y los veinte céntimos convenidos. Escondieron por tercera vez el portamonedas bajo el tocón. El dinero se duplicó esta vez también. Pero cuando el campesino hubo pagado al viejo la remuneración prometida, no quedó en el portamonedas ni un solo céntimo. El pobre había perdido en la combinación todo su dinero. No había ya nada que duplicar y el campesino, abatido, se retiró del bosque.  El secreto de la duplicación maravillosa del dinero, naturalmente, está claro para ustedes: no en balde el viejo, rebuscando el portamonedas, hurgaba en la maleza junto al tocón. Pero, ¿pueden ustedes indicar cuánto dinero tenía el campesino antes de los desdichados experimentos con el traicionero tocón?

 Este problema ha sido extraído del libro "Matemáticas recreativas" de Yakov Perelman. Es bastante antiguo.

Resolución de ecuaciones. Ejercicios resueltos.

Hola,
En la web he encontrado publicado un solucionario sobre ejercicios y problemas de ecuaciones de primer y segundo grado para un nivel de 2º o 3º de ESO. Espero que sean de utilidad para todos ustedes que siguen este blog.

Saludos, Fernando.

PROBLEMAS DE EDADES

Estos problemas son más bien de entretenimiento pues tienen poco valor práctico, no obstante son muy útiles para practicar en el área de Resolución de Problemas y sirven de ejercicio para fomentar una serie de competencias, sobre todo aprender a razonar matemáticamente.
Dejo en esta entrada una lista de estos problemas que una vez encontré en la web hace ya tiempo, espero que los encontréis útiles y entretenidos.

Saludos, Fernando.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

En el post de hoy trataremos con las ecuaciones de segundo grado, en los apuntes podéis ver que éstas se clasifican en completas e incompletas y éstas últimas a su vez en dos tipos, dependiendo de que términos se anulen. Hay que aprenderse bien la fórmula para la solución general. Podéis practicar con los ejercicios propuestos para convertir cualquier ecuación de segundo grado a la forma general de estas ecuaciones, con todos los términos en el primer miembro y el cero en el segundo miembro, a fin de aplicar la fórmula de la solución.

Saludos, Fernando.

MÉTODO DE HORNER EN LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS II

Lo que sigue en esta entrada es un método de división de polinomios que aquí en España no se trata en la enseñanza secundaria y que en América se conoce como regla de Horner para la división de polinomios. He estado buceando por ahí en internet y he encontrado el siguiente vídeo que espero resulte interesante aunque el nivel al que se puede dirigir es más bien a cursos de bachillerato antes que a la enseñanza secundaria. No obstante, este contenido educativo no forma parte del currículo oficial de la enseñanza secundaria ni del bachillerato aquí en España. En mi opinión es un esquema de cálculo de interés porque simplifica mucho la manipulación algebraica y permite resolver cierta clase de problemas de los que en el vídeo vienen algunos cuantos resueltos. El método de Horner se expone en los primeros 6 o 7 minutos del vídeo, luego, el autor se dedica a resolver varios ejercicios de cálculo sobre valores de ciertos parámetros. Puedes ver el vídeo tan sólo si quieres profundizar un poco en tus conocimientos o sientes curiosidad, no es algo obligado.

Saludos, Fernando.

REGLA DE RUFFINI GENERALIZADA

Hola,

En la entrada de hoy, publico un método que podemos llamar "Regla de Ruffini generalizada" que permite dividir cualquier polinomio, especialmente un polinomio entero, por otro polinomio cualquiera, el único requisito para aplicar la regla es que el polinomio divisor ha de ser mónico, es decir un polinomio con coeficiente la unidad en el término principal. Expongo el método a seguir con dos ejemplos muy sencillos.

Saludos,

EJERCICIOS DE ÁLGEBRA(2)

Hola,
He encontrado unos ejercicios resueltos con soluciones que voy a dejar en este espacio para que os los podáis descargar, o al menos eso espero, y resolverlos por vuestra cuenta. No miréis las soluciones, después comprobar vuestros resultados con los de las soluciones que aparecen. Si en algún ejercicio tenéis problemas poneos en contacto conmigo. Estos ejercicios representan un trabajo extra por vuestra parte, no es necesario que los hagáis, solo si tenéis tiempo libre y necesitáis practicar para afianzar los aprendizajes.

Saludos,

EJERCICIOS DE ÁLGEBRA (1)

Hola,

En esta entrada publico una primera lista de ejercicios sobre polinomios. No tengo las soluciones, más adelante las añadiré. Los ejercicios incluyen operaciones de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con polinomios en una indeterminada. El archivo es un pdf que se puede descargar o imprimir. Espero que sean de provecho para los estudiantes.

Saludos,

Fernando.

ÁLGEBRA I. POLINOMIOS.

Hola a todos,
En esta entrada comienzo el bloque temático relativo a contenidos de Álgebra que consiste de dos temas, el primero es de naturaleza un poco abstracta pues se refiere al cálculo simbólico con expresiones algebraicas, y el segundo trata sobre la resolución de ecuaciones. A continuación publico los apuntes sobre el primero de estos temas, que he titulado "Álgebra I. Polinomios"; espero que sean de utilidad.

Saludos,

RESUMEN DE EJERCICIOS SOBRE CÁLCULO CON NÚMEROS.

Para repasar los contenidos relativos al cálculo con números (números racionales, potencias y raíces). Incluyo un grupo de algunos ejercicios a modo de resumen de los temas 1 y 2 del curso.