El índice de Gini y la curva de Lorenz

¿Cómo se puede medir el grado de desigualdad económica en un país?

Una solución matemática o estadística a esta cuestión nos la proporciona el binomio curva de Lorenz - Índice de Gini. La curva de Lorenz consiste en una gráfica que representa la renta acumulada en función de la población acumulada o mejor dicho: El porcentaje de renta acumulada (0 a 100) en relación al porcentaje de población que se sitúa por debajo, que acumula una renta inferior a la dada.

El problema clásico de la duplicación del cubo

Los tres problemas clásicos de la historia de las Matemáticas.

Todo el mundo sabe que dos de los grandes logros de la humanidad y de la Grecia clásica en general, son la Filosofía y las Matemáticas. Pero no tantos conocen de la importancia de los logros de los matemáticos griegos, desde los pitagóricos hasta Arquímedes. Estos logros tenían un cierto eje central o tres ejes, que se corresponden con la preocupación de los matemáticos en hallar respuestas a los tres problemas clásicos. Éstos eran:

Teorema de la bisectriz

Cuando en enseñanza secundaria se estudian los elementos de los triángulos como son sus líneas notables (alturas, medianas y bisectrices) normalmente se omiten muchas cosas, como por ejemplo una sencilla ley que cumplen las bisectrices y que aquí he llamado Teorema de la bisectriz. Es un muy buen ejemplo de demostración, de razonamiento lógico-matemático con el que se puede instruir a los alumnos de tercero o cuarto de ESO en cultivar la competencia matemática ( para aquellos que manifiesten algún tipo de interés, por supuesto).

El enunciado del teorema vendría a ser el siguiente:

En todo triángulo ABC, si trazamos la bisectriz del ángulo A, ésta secciona a su lado opuesto, a, en dos segmentos m, n, proporcionales a los lados del ángulo, b y  c. 

PROBLEMAS DE NÚMEROS DIFÍCILES

Introducción. 

Lo que sigue son una serie de problemas de aritmética básica que no se suelen contar en un curso de matemáticas escolares, es decir en enseñanza secundaria, porque son muy difíciles de manera que es conveniente no tratarlos en las clases si es que uno, como profesor, quiere llevarse bien con el personal, sean jóvenes o adultos, si no enseguida se te echan al cuello. A la gente ya le cuesta mucho entender los problemas facilitos como para plantearles un pequeño reto. De manera que hay cosas interesantes que se quedan en el tintero.

EJERCICIOS VARIOS DE ÁLGEBRA

En esta entrada de hoy quiero publicar una pequeña lista con ejercicios de álgebra, resolución de ecuaciones y de problemas para que los estudiantes practiquen en esta área del conocimiento básico de las Matemáticas que se enseñan en los niveles de Enseñanza Secundaria.

Un saludo, Fernando.

El problema de los dos atletas

Lo que sigue es un problema que bien puede ser resuelto por una técnica que se llama reducción a la unidad. El enunciado es este:

En una pista de atletismo corren dos atletas. El primero completa una vuelta cada 2 minutos y 30 segundos, en tanto que el segundo realiza una vuelta cada 1 minuto y 45 segundos. La cuestión es ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que el segundo atleta sobrepase en una vuelta, esto es que "doble", al primero?

La solución es un tiempo de 5 minutos y 50 segundos.

NÚMEROS ENTEROS Y DIVISIBILIDAD.

Lo que sigue es una propuestas de ejercicios básicos sobre lo que se debe saber acerca de los números enteros, las operaciones básicas, potencias y raíces, cuestiones rudimentarias sobre divisibilidad, m.c.d. y m.c.m..
Espero que sean del interés del lector y ayude a comprender mejor ciertos tópicos básicos.

Saludos, Fernando.