Teorema de Ceva

Sabemos que ciertas líneas notables en la geometría de los triángulos son concurrentes en determinados puntos. Las alturas se intersecan en el Ortocentro, las bisectrices en el Incentro (el centro de la circunferencia inscrita al triángulo) y las medianas en el Baricentro. Todos estos ejemplos notables son casos particulares de un tipo más general de líneas, las llamadas cevianas. Estas son líneas que parten de cada uno de los vértices hacia el lado opuesto. En la siguiente entrada expongo el Teorema de Ceva que expresa una condición necesaria y suficiente para que las líneas cevianas sean concurrentes en un mismo punto. Nota: el área del triángulo ABX se representa por la notación (ABX), etc.

Teorema de Menelao II

Hola,

Lo siguiente completa la entrada sobre el Teorema de Menelao, el caso en el que dos de los puntos alineados o colineales están en lados del triángulo, dentro del triángulo.

Cálculo de áreas y trigonometría

He aquí un sencillo ejemplo de cómo emplear razones trigonométricas en el cálculo de áreas. Tenemos el siguiente cuadrilátero ABCD del que conocemos dos ángulos opuestos y las medidas de los cuatro lados. Se pide, con estos datos, averiguar la superficie del cuadrilátero.

Intentar resolverlo primero antes de ver la solución. Hay que dividir la figura en dos triángulos.

Teorema de Menelao I

Este es un Teorema Clásico sobre Geometría de Triángulos e Incidencia, muestra como una simple proporción tiene importancia geométrica como es que tres puntos dados estén colineados.

Ecuaciones logarítmicas I

Hola, en esta entrada planteo el siguiente problema sacado de un canal temático de youtube. Os recomiendo intentar resolver primero la cuestión antes de ver el vídeo que inserto a continuación. El vídeo está elaborado con mucho detalle, demasiado para mi gusto. Espero que sea de ayuda.

Saludos

Jugando con logaritmos

Calcular el valor de la siguiente expresión aplicando las propiedades de los logaritmos:

APUNTES SOBRE POTENCIAS Y RADICALES

En la Enseñanza Secundaria Obligatoria, enseñanza básica en España, uno de los temas principales en la enseñanza de las Matemáticas consiste en la introducción de toda la operatoria con expresiones en forma de potencias y radicales, se define en qué consisten también las potencias de exponente racional y la práctica con expresiones de este tipo aplicando siempre las leyes de los exponentes que se supone que los alumnos deben conocer y aplicar con acierto desde 2º de ESO. A continuación dejo unos apuntes que espero sean de utilidad para los estudiantes.

Tema 2. Potencias y raíces by fvd71 on Scribd

BARICENTRO DE UN TRIÁNGULO

Las medianas de un triángulo cualquiera ABC son aquellas líneas que conectan cada vértice con el punto medio de su lado opuesto. Un teorema básico de la geometría de triángulos asegura que estas medianas son concurrentes ( es decir, se cortan) en un punto G, que recibe el nombre de Baricentro y se corresponde físicamente con el centro de gravedad del triángulo, imaginando que éste estuviera hecho de algún material (como una chapa de metal, por ejemplo). Este teorema básico se puede deducir de uno más general y conocido como El teorema de Ceva. Puede consultarse el libro "Retorno a la Geometría. H.S.M Coxeter y S.L. Greitzer". La propiedad característica del Baricentro consiste en que las medianas se trisectan, esto quiere decir que se cortan dando lugar a segmentos en razón 1:2. Incluyo una figura donde se puede ver la demostración. Mediante la notación (ABC) estoy indicando el área o superficie del triángulo ABC. X, Y, Z son los puntos medios de los respectivos lados.

NOTA: La figura está elaborada con Geogebra.