DESCOMPOSICIÓN DE UN POLINOMIO EN FACTORES

TEOREMA DEL RESTO.

Cuando dividimos un polinomio P(x) por el binomio x – a obtenemos un cociente C(x) y un resto R , que es un valor numérico. De manera que

A la vista de esta expresión es fácil ver que cuando x = a, tendremos que el valor numérico del polinomio es P(a)=R. Por ejemplo:

En la división

REGLA DE RUFFINI

La regla de Ruffini consiste en un método para dividir cualquier polinomio P(x) por un binomio de la forma x – a. Veamos como funciona con el siguiente ejemplo:

IDENTIDADES NOTABLES

LAS IDENTIDADES NOTABLES.

Una identidad es una relación de igualdad entre dos expresiones algebraicas que se verifica de manera independiente de los valores numéricos que puedan adquirir todas las variables implicadas en dichas expresiones.

Por ejemplo:

o por ejemplo

son identidades algebraicas.

En lo que sigue vamos a estudiar tres identidades que son claves en las operaciones algebraicas más comunes porque permiten agilizar los cálculos con expresiones algebraicas, se suelen usar tanto en resolución de ecuaciones como a la hora de descomponer en factores un polinomio.

Primera identidad notable: Cuadrado de una suma de dos números.

Para cualquier par de números a y b se cumple la identidad

Es decir el cuadrado de la suma es igual a la suma de los cuadrados más el doble del primero por el segundo términos de la suma.