Jugando con logaritmos

Calcular el valor de la siguiente expresión aplicando las propiedades de los logaritmos:

APUNTES SOBRE POTENCIAS Y RADICALES

En la Enseñanza Secundaria Obligatoria, enseñanza básica en España, uno de los temas principales en la enseñanza de las Matemáticas consiste en la introducción de toda la operatoria con expresiones en forma de potencias y radicales, se define en qué consisten también las potencias de exponente racional y la práctica con expresiones de este tipo aplicando siempre las leyes de los exponentes que se supone que los alumnos deben conocer y aplicar con acierto desde 2º de ESO. A continuación dejo unos apuntes que espero sean de utilidad para los estudiantes.

Tema 2. Potencias y raíces by fvd71 on Scribd

BARICENTRO DE UN TRIÁNGULO

Las medianas de un triángulo cualquiera ABC son aquellas líneas que conectan cada vértice con el punto medio de su lado opuesto. Un teorema básico de la geometría de triángulos asegura que estas medianas son concurrentes ( es decir, se cortan) en un punto G, que recibe el nombre de Baricentro y se corresponde físicamente con el centro de gravedad del triángulo, imaginando que éste estuviera hecho de algún material (como una chapa de metal, por ejemplo). Este teorema básico se puede deducir de uno más general y conocido como El teorema de Ceva. Puede consultarse el libro "Retorno a la Geometría. H.S.M Coxeter y S.L. Greitzer". La propiedad característica del Baricentro consiste en que las medianas se trisectan, esto quiere decir que se cortan dando lugar a segmentos en razón 1:2. Incluyo una figura donde se puede ver la demostración. Mediante la notación (ABC) estoy indicando el área o superficie del triángulo ABC. X, Y, Z son los puntos medios de los respectivos lados.

NOTA: La figura está elaborada con Geogebra.

FÓRMULA DE HERÓN, una antigua joya geométrica.

¿Cómo calcular la superficie o área de un triángulo conocidas las longitudes de sus tres lados?. Un famoso matemático de la antigua Grecia del periodo helenístico resolvió este problema, su solución: la fórmula de Herón. En este magnífico vídeo se desarrolla una demostración de la misma paso a paso. Para mi gusto da demasiados detalles y el vídeo se puede hacer pesado, pero está muy bien. La idea de demostración es muy sencilla.

JUGANDO CON CÍRCULOS

En la siguiente figura compuesta por círculos que son tangentes entre sí, hallar el área (o el radio) del círculo pequeño de color rojo.

El radio del semicírculo grande es R.

Spoiler.

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

Hola,

En esta entrada cuelgo un vídeo explicativo con ejercicios resueltos de problemas de regla de tres (nivel 2º de ESO). Estos problemas son de regla de tres simple cuando intervienen dos magnitudes o variables en el problema y serán de tipo compuesto, regla de tres compuesta, cuando manejamos tres o más magnitudes en el problema. La teoría sobre esta materia la tengo publicada en otra entrada de este blog.

Un pequeño problema con porcentajes

Tenemos una caja llena de bolas de las cuales el 60% son de color rojo y el resto de color verde. Se añaden a la caja unas 10 bolas verdes de manera que el porcentaje de bolas rojas que hay pasa a ser del 50%, respecto del total de bolas que contiene la caja (se entiende). La pregunta es: ¿Cuántas bolas de color rojo contiene la caja?

Se aconseja intentar resolverlo antes de ver la solución que viene a continuación.