BARICENTRO DE UN TRIÁNGULO

Las medianas de un triángulo cualquiera ABC son aquellas líneas que conectan cada vértice con el punto medio de su lado opuesto. Un teorema básico de la geometría de triángulos asegura que estas medianas son concurrentes ( es decir, se cortan) en un punto G, que recibe el nombre de Baricentro y se corresponde físicamente con el centro de gravedad del triángulo, imaginando que éste estuviera hecho de algún material (como una chapa de metal, por ejemplo). Este teorema básico se puede deducir de uno más general y conocido como El teorema de Ceva. Puede consultarse el libro "Retorno a la Geometría. H.S.M Coxeter y S.L. Greitzer". La propiedad característica del Baricentro consiste en que las medianas se trisectan, esto quiere decir que se cortan dando lugar a segmentos en razón 1:2. Incluyo una figura donde se puede ver la demostración. Mediante la notación (ABC) estoy indicando el área o superficie del triángulo ABC. X, Y, Z son los puntos medios de los respectivos lados.

NOTA: La figura está elaborada con Geogebra.

FÓRMULA DE HERÓN, una antigua joya geométrica.

¿Cómo calcular la superficie o área de un triángulo conocidas las longitudes de sus tres lados?. Un famoso matemático de la antigua Grecia del periodo helenístico resolvió este problema, su solución: la fórmula de Herón. En este magnífico vídeo se desarrolla una demostración de la misma paso a paso. Para mi gusto da demasiados detalles y el vídeo se puede hacer pesado, pero está muy bien. La idea de demostración es muy sencilla.

JUGANDO CON CÍRCULOS

En la siguiente figura compuesta por círculos que son tangentes entre sí, hallar el área (o el radio) del círculo pequeño de color rojo.

El radio del semicírculo grande es R.

Spoiler.

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

Hola,

En esta entrada cuelgo un vídeo explicativo con ejercicios resueltos de problemas de regla de tres (nivel 2º de ESO). Estos problemas son de regla de tres simple cuando intervienen dos magnitudes o variables en el problema y serán de tipo compuesto, regla de tres compuesta, cuando manejamos tres o más magnitudes en el problema. La teoría sobre esta materia la tengo publicada en otra entrada de este blog.

Un pequeño problema con porcentajes

Tenemos una caja llena de bolas de las cuales el 60% son de color rojo y el resto de color verde. Se añaden a la caja unas 10 bolas verdes de manera que el porcentaje de bolas rojas que hay pasa a ser del 50%, respecto del total de bolas que contiene la caja (se entiende). La pregunta es: ¿Cuántas bolas de color rojo contiene la caja?

Se aconseja intentar resolverlo antes de ver la solución que viene a continuación.

Cosas básicas sobre fracciones

Con este vídeo podéis comprender que significa o como se interpreta el producto de fracciones o fracción de una fracción. También podemos entender en qué consisten las fracciones como relación entre la parte y el todo o como una razón entre dos cantidades.
Aquí os dejo el vídeo.

Un sencillo problema de geometría básica

El problema que propongo a continuación consiste en averiguar la superficie del círculo de color azul inscrito en el triángulo. El triángulo que aparece en la figura es equilátero y de lado 10 metros.

Una idea es aplicar el teorema del baricentro: Las medianas de cualquier triángulo se trisectan.