Áreas elementales

Destinado a alumnos de un nivel de tercero de ESO, se resuelve con matemáticas elementales: área de un sector circular, área de un triángulo, cálculo de "áreas sombreadas", composición de figuras. El reto que propongo es muy simple pero singular. Siendo el radio del semicírculo de radio 1 metro y el triángulo que aparece en la figura un triángulo equilátero, calcúlese el valor del área sombreada (en color azul), pero en forma exacta sin emplear decimales ni aproximaciones.

Spoiler

Solución: El área corresponde al de un sector circular de sesenta grados, es exactamente de 𝞹/6 metros cuadrados. Se calcula rápidamente de un simple golpe de vista.