Teorema de Ceva

Sabemos que ciertas líneas notables en la geometría de los triángulos son concurrentes en determinados puntos. Las alturas se intersecan en el Ortocentro, las bisectrices en el Incentro (el centro de la circunferencia inscrita al triángulo) y las medianas en el Baricentro. Todos estos ejemplos notables son casos particulares de un tipo más general de líneas, las llamadas cevianas. Estas son líneas que parten de cada uno de los vértices hacia el lado opuesto. En la siguiente entrada expongo el Teorema de Ceva que expresa una condición necesaria y suficiente para que las líneas cevianas sean concurrentes en un mismo punto. Nota: el área del triángulo ABX se representa por la notación (ABX), etc.

Teorema de Menelao II

Hola,

Lo siguiente completa la entrada sobre el Teorema de Menelao, el caso en el que dos de los puntos alineados o colineales están en lados del triángulo, dentro del triángulo.

Cálculo de áreas y trigonometría

He aquí un sencillo ejemplo de cómo emplear razones trigonométricas en el cálculo de áreas. Tenemos el siguiente cuadrilátero ABCD del que conocemos dos ángulos opuestos y las medidas de los cuatro lados. Se pide, con estos datos, averiguar la superficie del cuadrilátero.

Intentar resolverlo primero antes de ver la solución. Hay que dividir la figura en dos triángulos.

Teorema de Menelao I

Este es un Teorema Clásico sobre Geometría de Triángulos e Incidencia, muestra como una simple proporción tiene importancia geométrica como es que tres puntos dados estén colineados.