El demonio del puente.

Erase una vez un hombre que estaba en la ruina. Tan solo le quedaban unos pocos euros en el bolsillo. Andando por un camino, llegó a un río que debía cruzar por un puente. En esto que apareció un demonio disfrazado de anciano, que le propuso un trato:

- Cada vez que cruces mi puente, te entregaré una cantidad de dinero igual al doble de la que llevas en tus bolsillos. Lo único que pido es que por el derecho de pasar me entregues 24 euros después que cruces el puente.

El hombre vio el cielo abierto y aceptó. Primero pasó una vez, dobló el dinero que llevaba y pagó lo estipulado al anciano (al demonio). Repitió la misma operación, pero después de la tercera vez se encontró con los bolsillos vacíos. El demonio le había engañado.

La pregunta es:

¿Cuánto dinero llevaba el hombre en un principio, antes de encontrar al demonio?

Saludos,

El índice de Gini y la curva de Lorenz

¿Cómo se puede medir el grado de desigualdad económica en un país?

Una solución matemática o estadística a esta cuestión nos la proporciona el binomio curva de Lorenz - Índice de Gini. La curva de Lorenz consiste en una gráfica que representa la renta acumulada en función de la población acumulada o mejor dicho: El porcentaje de renta acumulada (0 a 100) en relación al porcentaje de población que se sitúa por debajo, que acumula una renta inferior a la dada.

El problema clásico de la duplicación del cubo

Los tres problemas clásicos de la historia de las Matemáticas.

Todo el mundo sabe que dos de los grandes logros de la humanidad y de la Grecia clásica en general, son la Filosofía y las Matemáticas. Pero no tantos conocen de la importancia de los logros de los matemáticos griegos, desde los pitagóricos hasta Arquímedes. Estos logros tenían un cierto eje central o tres ejes, que se corresponden con la preocupación de los matemáticos en hallar respuestas a los tres problemas clásicos. Éstos eran:

Teorema de la bisectriz

Cuando en enseñanza secundaria se estudian los elementos de los triángulos como son sus líneas notables (alturas, medianas y bisectrices) normalmente se omiten muchas cosas, como por ejemplo una sencilla ley que cumplen las bisectrices y que aquí he llamado Teorema de la bisectriz. Es un muy buen ejemplo de demostración, de razonamiento lógico-matemático con el que se puede instruir a los alumnos de tercero o cuarto de ESO en cultivar la competencia matemática ( para aquellos que manifiesten algún tipo de interés, por supuesto).

El enunciado del teorema vendría a ser el siguiente:

En todo triángulo ABC, si trazamos la bisectriz del ángulo A, ésta secciona a su lado opuesto, a, en dos segmentos m, n, proporcionales a los lados del ángulo, b y  c.