El problema clásico de la duplicación del cubo

Los tres problemas clásicos de la historia de las Matemáticas.

Todo el mundo sabe que dos de los grandes logros de la humanidad y de la Grecia clásica en general, son la Filosofía y las Matemáticas. Pero no tantos conocen de la importancia de los logros de los matemáticos griegos, desde los pitagóricos hasta Arquímedes. Estos logros tenían un cierto eje central o tres ejes, que se corresponden con la preocupación de los matemáticos en hallar respuestas a los tres problemas clásicos. Éstos eran:

Teorema de la bisectriz

Cuando en enseñanza secundaria se estudian los elementos de los triángulos como son sus líneas notables (alturas, medianas y bisectrices) normalmente se omiten muchas cosas, como por ejemplo una sencilla ley que cumplen las bisectrices y que aquí he llamado Teorema de la bisectriz. Es un muy buen ejemplo de demostración, de razonamiento lógico-matemático con el que se puede instruir a los alumnos de tercero o cuarto de ESO en cultivar la competencia matemática ( para aquellos que manifiesten algún tipo de interés, por supuesto).

El enunciado del teorema vendría a ser el siguiente:

En todo triángulo ABC, si trazamos la bisectriz del ángulo A, ésta secciona a su lado opuesto, a, en dos segmentos m, n, proporcionales a los lados del ángulo, b y  c.